В настоящее время применяют два метода исследования и оценки погрешностей геометрических параметров в процессе изготовления деталей: расчетно-аналитический и опытно-статистический.
Расчетно-аналитический метод исследования точности основан на выделении доминирующих факторов и анализе функциональных связей этих факторов с вызываемыми ими погрешностями.
К таким исследованиям относят исследования жесткости упругой системы станок - приспособление - инструмент - деталь. Эти исследования позволили установить функциональные связи между точностью геометрических параметров обрабатываемых деталей и параметрами жесткости узлов станка, приспособления, инструмента и самой детали с учетом способов установки ее на станке при обработке, а также параметрами режимов обработки, определяющими силы, действующие на рассматриваемую систему.
Рассмотрим простейший пример.
Определить составляющую результирующей погрешности диаметра вала, обтачиваемого на токарном станке, вызванной упругой деформацией детали, при условии, что остальные элементы рассматриваемой упругой системы принимаются абсолютно жесткими.
В качестве силы резания, вызывающей упругую деформацию детали, принимаем радиальную составляющую Ру силы резания, оказывающую наибольшее влияние на образование погрешности.
Наибольшая величина утах упругого прогиба детали будет при расположении суппорта станка с закрепленным в резцедержателе резцом на расстоянии 1/2 от установочных центров передней и задней бабок.
Опытно-статистический метод основан на закономерностях теории вероятностей и математической статистики.
С помощью теории вероятностей и математической статистики можно определить значения результирующих случайных погрешностей.
Зависимость между числовыми значениями случайной величины и вероятностью их появления устанавливается законом распределения вероятностей случайных величин.
Для выявления закона распределения вероятностей случайной величины необходимо получить и обработать массив опытно-статистических данных. Эти данные, например, в виде действительных размеров х,- элемента детали, погрешность изготовления которого необходимо найти, в определенном количестве (рекомендуется N < 200) получают при изготовлении деталей в неизменных условиях протекания технологического процесса.
Для анализа величины результирующей погрешности необходимо знать, какому теоретическому закону распределения вероятностей случайной величины соответствует установленное эмпирическое распределение.
Исходя из вида эмпирической кривой, анализа факторов, вызывающих образование результирующей погрешности и значений параметров эмпирического распределения, вьдвигается гипотеза о соответствии полученного распределения тому или иному теоретическому закону распределения. Соответствие эмпирического и предполагаемого теоретического распределений устанавливается по критериям А.Н.Колмогорова или х2-критерию (критерию Пирсона).
Наибольшее распространение в качестве закона распределения погрешностей при измерении линейных и угловых размеров, результирующих погрешностей изготовления элементов деталей с линейными и угловыми размерами, а также погрешностей массы деталей, величин твердости и других механических и физических параметров получил нормальный закон распределения вероятностей (закон Гаусса). Наиболее полно этот закон проявляется в случаях, когда случайная величина определяется множеством составляющих также случайных величин, среди которых нет доминирующих.
Рассмотренный опытно-статистический метод определения результирующих погешностей лег в основу разработки систем допусков во многих странах. Для разработки различных национальных систем допусков осуществлялось изготовление в опытном порядке партий деталей определенных размеров в нормальных производственных условиях.
По результатам измерений размеров деталей каждой партии строились полигоны рассеивания, которые сопоставлялись с теоретическими нормами нормального распределения.
На основании этого метода установлены все закономерности Единой системы допусков и посадок (ЕСДП).
