Точечная оценка результатов измерений. В практике измерений наибольшее распространение получили точечные и интервальные оценки результатов измерений.
Оценку X - числовой характеристики закона распределения случайной величины X,, изображаемую точкой на числовой оси, называют точечной оценкой [9]. В отличие от числовых характеристик, оценки являются случайными величинами, значения которых зависят от числа измерений.
Для производственных условий наиболее характерными являются однократные измерения либо многократные измерения, причем количество многократных измерений одной и той же величины невелико (п = 5 - 6 измерений).
Можно говорить лишь о точечной оценке результата измерения. Число измерений невелико, поэтому отделить случайную погрешность от систематической не представляется возможным. Поскольку измерения осуществляют, как правило, в нормальных условиях, то вероятность промахов можно считать достаточно малой. 1
Результат измерения или его среднее значение (при п = 5-6 измерений) принимается в качестве истинного, а решение о годности размера выбирают исходя из условия, что результат измерения не выходит за предел некоторой заранее заданной величины, например допуска на изготовление.
Интервальные оценки результатов наблюдений. Действительный размер - это размер, полученный в результате измерения с допустимой погрешностью измерения. Точечные оценки результатов измерения не позволяют в должной мере оценить достоверность измерения. Формулы (3.1) -(3.3) определяют статистические оценки размеров, т. е. приближенные значения их истинных величин, имеющих место в действительности. Степень приближения истинных величин, или точность каждой из оценок, определяется половиной ширины построенного для нее доверительного интервала.
Методы проверки нормального закона распределения случайных величин. При статистической обработке результатов измерений особую роль играет проверка соответствия распределения случайных величин нормальному закону, которому чаще всего подчиняются результаты большинства случайных измерений, что необходимо для обоснованного выбора доверительных границ результатов измерений и оценки точности измерений [9]. В наибольшей степени этой цели соответствует критерий у} (критерий Пирсона).
Для этой цели необходимо количество измерений 40 и более.
Обычно принимается следующий порядок решения задачи.
1.Диапазон полученных результатов измерений делят на r интервалов шириной Хi, (i = 1, 2, ..., r).
2.Для каждого интервала подсчитывают частоты mi равные количеству результатов, лежащих в каждом i-м интервале.
3.Определяют частость появления величин Рi в каждом интервале:
4.Находят оценку средней плотности распределения pi случайной величины Xi в каждом интервале.
5.Строят гистограмму распределения величины Хi откладывая по оси абсцисс результаты наблюдений в виде интервалов Dв порядке возрастания индекса i, а по оси ординат - оценку средней плотности распределения Р*i, получая тем самым прямоугольник с высотой pi. При построении гистограммы число интервалов г выбирают в зависимости от числа измерений n исходя из соотношений: при n=40...100 r= 7...9, а при n= 100...500 r= 8... 12, а масштабы по осям гистограммы рекомендуется принимать такими, чтобы отношение ее высоты к основанию составляло 5: 8.
6.Соединяя середины отрезков, получают полигон распределения. Характер ломаной линии позволяет сделать предположение о виде распределения, что дает возможность с большей долей вероятности подобрать соответствующую кривую распределения.
Если СКО и математическое ожидание полигона распределения близки к значениям СКО и математическому ожиданию кривой нормального распределения, то этот вид распределения можно положить в основу гипотезы о правомерности такого предположения.
Поскольку предположение основано на результатах опытных Данных случайных величин, оно должно быть подтверждено обычными методами математической статистики по критериям согласия. При числе наблюдений более 40 рекомендуется принимать критерий согласия %2 - Пирсона.
При этом возможны два вида ошибок: ошибка первого рода, состоящая в том, что в силу случайного характера результатов измерений отвергают верную гипотезу. Вероятность ошибки первого рода называют уровнем значимости q = 1 - а. Ее выбирают в пределах 0,05...0,10.
Принимая неверную гипотезу, совершают ошибку второго рода, - qu значение которой колеблется в пределах 0,95... 0,9 соответственно. Физический смысл которой состоит в том, что принимают ошибочное решение о несоответствии распределения случайной величины Xj правильно выбранному теоретическому распределению.
Методы обработки результатов измерений. Все рассмотренные ранее методы обработки результатов измерений относятся к оценке прямых равноценных измерений, т.е. измерений с одной и той же точностью и одними и теми же приборами. Однако на практике встречаются и другие методы оценки результатов измерений: методы оценки неравноточных измерений, косвенных измерений, суммирования результатов измерений и др. Эти методы относятся к специальным разделам метрологии и достаточно подробно изложены в специальных курсах. Рассмотрим лишь общие подходы к некоторым методам оценки.
Неравноточные измерения. Неравноточными называются измерения одной и той же физической величины, выполняемые с разной точностью, в различных условиях, разными измерительными средствами и т.д.
Особенности обработки результатов косвенных измерений.
При косвенных измерениях значение искомой величины получают на основании известной зависимости, связывающей ее с другими величинами, определяемыми прямыми измерениями, т.е. косвенные измерения предполагают наличие функциональной связи.
При взаимной зависимости аргументов используют обычные методы корреляционного анализа.
Оценка методов обработки результатов косвенных измерений является достаточно трудоемкой, а коэффициенты влияния аргументов на погрешность результата косвенных измерений незначительны, поэтому в технических измерениях влиянием этих погрешностей можно пренебречь.
Суммирование погрешностей. Суммированием погрешностей называется определение расчетным путем оценки результирующей погрешности по известным оценкам ее составляющих.
При суммировании все составляющие погрешности должны рассматриваться как случайные величины, что на практике не со-; ответствует действительности (например, есть неустранимая систематическая погрешность и другие составляющие). В ряде случаев систематические погрешности могут обладать взаимной корреляционной зависимостью.
Суммирование случайных погрешностей производится по-разному, в зависимости от наличия корреляции, а учет систематических погрешностей производится при помощи вводимых поправочных коэффициентов. Это позволяет перевести систематическую погрешность в разряд случайных.
